Densidad de Flujo Eléctrico

Es una magnitud que describe la cantidad de carga eléctrica que "fluye" atravesando una superficie por tal definición sus unidades con Coulomb por metro cuadrado. Según el autor cambia la letra para asignar esta variable en este caso la llamaremos "D" por su nombre alternativo densidad de desplazamiento.

En ocasiones para calcular el flujo puede ser de forma diferencial y usamos un diferencial de volumen.

En términos matemáticos:

D = ε * E o

Donde:

D= densidad de desplazamiento eléctrico (D)

ε= la permitividad eléctrica del medio (ε) generalmente se usa la del vacío

E= campo eléctrico

Pv= Densidad de carga volumétrica, este dato generalmente siempre lo da el ejercicio.

Recordando:

(E) es una magnitud vectorial que describe la fuerza eléctrica por unidad de carga eléctrica en un punto del espacio. Se puede calcular a partir de la distribución de carga eléctrica (ρ) mediante la ley de Coulomb

E = (k * (Q / r^2)) * u

Donde:

E =

k=es la constante de Coulomb (8.99 x 10^9 Nm^2/C^2)

Q=es la carga eléctrica de la partícula que crea el campo

r=es la distancia desde la partícula hasta el punto donde se desea calcular el campo

u=es un vector unitario que apunta desde la partícula cargada hacia el punto donde se desea calcular el campo.

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Flujo Total

El flujo total que pasa a través de la superficie cerrada producido por una carga Q “dentro de la superficie encerrada”, se obtiene sumando las contribuciones diferenciales que cruzan cada elemento de superficie S

Explicando lo anterior

Conceptos:

El texto se refiere al concepto de flujo eléctrico a través de una superficie cerrada debida a una carga eléctrica Q que se encuentra dentro de esa superficie. El flujo eléctrico es una medida del campo eléctrico que atraviesa una superficie, y se define como el producto del campo eléctrico en cada punto de la superficie por el área de la superficie proyectada en la dirección del campo eléctrico.

Considerando:

La Ley de Gauss establece que el flujo total que atraviesa una superficie cerrada es proporcional a la carga eléctrica encerrada dentro de la superficie.

¡Vamos al grano!

Para Calcular el flujo total, se debe sumar las contribuciones diferenciales que cruzan cada elemento de superficie S. Esto significa que se debe calcular el producto del campo eléctrico en cada punto de la superficie por el área de cada elemento diferencial de superficie, y luego sumar todos estos productos para obtener el flujo total.

Φ = ∫∫S E · dA

Donde:

Φ representa el flujo eléctrico total a través de la superficie S.

∫∫S Integral de superficie

dA diferencial de Area

Para calcular el flujo total, se debe sumar las contribuciones diferenciales que cruzan cada elemento de superficie S. Esto significa que se debe descomponer la superficie en elementos diferenciales de área dA y calcular el producto del campo eléctrico en cada punto de la superficie por el área de cada elemento diferencial de superficie dA. Luego, se realiza una suma de todas estas contribuciones diferenciales a través de la superficie S, es decir:

Φ = ∫∫S E · dA = ∫∫S E⋅dA1 + E⋅dA2 + ... + E⋅dAn

Donde dA1, dA2, ..., dAn representan los elementos diferenciales de área que conforman la superficie S.